Предмет: Алгебра, автор: supermegazorg5

При каком значении b прямая y=3x+b является касательной к графику функции y=√x

Ответы

Автор ответа: DariosI
41

Ответ:

b=1/12

Объяснение:

Уравнение касательное в общем виде записывается как:

y=kx+b, где

k - угловой коэффициент касательной

k=f'(x₀), где х₀ точка касания

Для уравнения касательной у=3x+b.

k=3 или

k=f'(x)=(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x} } \\ \\ \frac{1}{2\sqrt{x_0} } =3\\ \\ \sqrt{x_0} =\frac{1}{6} \\ \\ x_0=(\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}

y_0=f(x_0)=\sqrt{x_0}=\sqrt{\frac{1}{36} }=\frac{1}{6}

Поскольку график иего касательная имеют общую точку касания, то подставим точку (х₀; у₀) в уравнение касательной:

y=3x+b\\\\  \frac{1}{6}=3*\frac{1}{36}+b\\   \\ b=\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{1}{12}

Похожие вопросы