Question

Тема:Простейшие показательные неравенства и сводящиеся к ним
100 БАЛЛОВ

Answer 1

1) Уравнение эквивалентно : х*х-х=0

х*(х-1)=0

Решения х=0 или х=1

2) обозначим 3^x (три в степени х) за у.

у^2-6y-27=0

y^2-6y+9=36

(x-3)^2=6^2   два решения у=9 или у=-3,второй корень не подходит по ОДЗ (у должен быть неотрицателен)

х=2

Задание 2

а) 4^2x=<1/4

2x=<-1

x=<-0,5  х меньше либо равно  (-0,5)

б)   (7/5)^(x+3)=<(49/25)

x+3=<2/5

x=<0,4-3

x=<-2,6

Задание 3.

Решите неравенство  2^-x<0,5

графически.

Графики здесь не строю, поэтому рассказываю.

2^(-x)= (1/2)^x монотонно убывающая показательная функция.

При х=0 л равна 1. При х=1 равна 1/2.

Неравенство выглядит (1/2)^x<1/2

Графики функций у1(х)=1/2 (константа) и у2(х) =1/2)^x

пересекаются при х=1. При х <1   y1(x)>y2(x)  первый график над вторым

                                         При х >1   y1(x)<y2(x)  первый график над вторым

Ответ :  х >1

Answer 2

Решение задания приложено