Question

Разность двух сторон треугольника равна 4 см а угол между ними 120° .Найдите площадь треугольника,если его третья сторона равна 14 см.ПОЖАЛУЙСТА!!!!СРОЧНО!!!ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

Дано : ΔABC,  BC = AB + 4 см,  AC = 14 см,  ∠ABC = 120°

Найти : S

Решение :

$\cos 120\textdegree =\cos \big(180\textdegree -60\textdegree\big)=-\cos 60\textdegree=-\dfrac 12\\\\\sin 120\textdegree =\sin \big(180\textdegree -60\textdegree\big)=\sin 60\textdegree=\dfrac {\sqrt3}2$

По теореме косинусов

$AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot \cos 120\textdegree=AC^2\\\\AB^2+(AB+4)^2-2AB\cdot (AB+4)\cdot\bigg(-\dfrac 12\bigg)=14^2\\\\AB^2+AB^2+8AB+16+AB\cdot (AB+4)=196\\\\AB^2+AB^2+8AB+16+AB^2+4AB-196=0\\\\3AB^2+12AB-180=0\ \ \ \Big|:3\\\\AB^2+4AB-60=0$

По теореме Виета  1) AB=-10 - не подходит по условию

2)  AB = 6 см      ⇒     BC = 10 см

Площадь треугольника

$S_{\Delta ABC}=\dfrac 12\cdot AB\cdot BC \cdot \sin120\textdegree =\dfrac 12\cdot 6\cdot 10 \cdot \dfrac {\sqrt3}2 = 15\sqrt 3$ см²

Ответ : 15√3 см²