Question

Грядка имеет форму прямоугольника. Диагональ грядки равна 10 м, а периметр грядки равен 28 м. Найдите длину и ширину грядки в метрах, при условии, что ширина меньше длины.

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

Ответ: длина 8 м, а ширина- 6 м.

Объяснение:

Пусть a- длина, b- ширина, а с- диагональ прямоугольника.

P=2(a+b)

Р=28 м (по усл.)

2(а+b)= 28 м

a+b=14 м

По теореме Пифагора,

$c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ c = 10 \: m \\ (10m) {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ 100m {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ 100m {}^{2} + 2ab = a {}^{2} + 2ab+ b {}^{2} \\ 100m {}^{2} + 2ab = (a + b) {}^{2} \\ 100m {}^{2} + 2ab = (14m) {}^{2} \\ 100m {}^{2} + 2ab = 196m {}^{2} \\ 2ab = 196m {}^{2} - 100m {}^{2} \\ 2ab = 96m {}^{2} \\ ab = 48m {}^{2}$

Итого,

a+b=14 м

ab=48м

Подбираем возможные корни и получаем, что a=8 м, а b=6 м.

Ответ: длина 8 м, а ширина- 6 м.