Question

Найти неопределённый интеграл от данного выражения
Помогите пожалуйста $\int\ {\sqrt[]{\frac{arcsin(x)}{1-x^{2} } } } \, dx$

Answer 1

$\int\sqrt{\frac{arcsinx}{1-x^2}}dx=\int\frac{\sqrt{arcsinx}}{\sqrt{1-x^2}} dx =\int \sqrt{arcsinx}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} =$

Табличный интеграл

$\int\sqrt{u}du=\frac{u^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} } +C\\\\u=arcsinx\\du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$

О т в е т. $\frac{arcsin^{\frac{3}{2}} x}{\frac{3}{2} } +C=\frac{2}{3} arsinx\cdot \sqrt{arcsinx}+C$