Question

Ребята помагите доказать равенство треугольников PMB и EMC. Очень срочно ​

Answer 1

Дано :   Δ ABC      

BE ⊥ AC , CP ⊥ AB ,  CP ∩ BE = M  ,

условия  ∡BCP = ∡CBE  и  AE  = AP      эквивалентны

------------------------------------

Док-ать :  ΔPMB =ΔEMC

Ответ:

Объяснение:     ∡BPC = ∡CEB = 90°   ( условие )

∡PMB  = ∡EMC   (вертикальные углы )

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Если   ∡BCP = ∡CBE  (автоматически   BM = CM )

ΔBCP=ΔCBE  (  у этих прямоугольных  треугольников  еще и BC общая гипотенуза) , следовательно  ∡CBP =  ∡BCE  иначе  ∡CBA=∡BCA  

т.е. AB = AC   ( ΔABC  равнобедренный ⇔ ∡ABC = ∡ACB  ).

∡ABE = ∡ABC -∡CBE =  ∡ACB - ∡BCP  = ∡ACP

* * *  иначе  ∡PBM =  ∡ECM  * * *

---------

Δ PMB = ΔEMC (по второму признаку)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Если  AE  = AP                    ∡AEB =∡APC=90°

ΔAEB = ΔAPC  (катеты AE  = AP , ∡A _общий острый угол )

⇒  ∡ ABE = ∡ ACP  ;  AB =AC

( ΔABC  равнобедренный ⇔ ∡ABC = ∡ACB )  .

∡BCP  = 90° - ∡ABC  =  90° -  ∡ACB  = ∡CBE  

т.е.  ΔBMC  тоже равнобедренный:  BM = CM  

Δ PMB = ΔEMC ( второму признак равенства )

* * *  ∡BCP = ∡ACB - ∡ ACP = ∡ABC -∡ ABE = ∡CBE  * * *