Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции,если большее основание равно 8 корень из 3,а один из углов трапеции равен 60 градусов.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.Задача по геометрии 8 класс.ДАМ 80 ОЧКОВ .5 задание на фото

Answer 1

Ответ:

Sabcd =  36√3 ед².

Объяснение:

В трапеции ABCD АВ = CD, AD =8√3. ∠АСD = 90°.  ∠СDA = 60°.

В прямоугольном треугольнике ACD ∠СDA = 30° по сумме острых углов прямоугольного треугольника. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.  => СD = AD/2 = 4√3. Опустим высоту СН из тупого угла ВСD.  

В прямоугольном треугольнике CНD ∠НСD = 30° по сумме остых углов прямоугольного треугольника. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.  => DН = СD/2 = 2√3.

По Пифагору CH = √(СD² - DH²) = √(48 - 12) =  6.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.  =>  AD - BC = 2·HD = 4√3. Тогда

ВС = 8√3 - 4√3 = 4√3.

Sabcd = (BC+AD)·CH/2 = (12√3)·6/2 = 36√3 ед².