Question

Натуральные числа a и b таковы, что ab - 1 делится на b + 1. Докажите, что a>b​

Answer 1

Поправка: Натуральные числа a и b таковы, что ab - 1 делится на b + 1. Докажите, что a≥b​

Предположим, что a<b

$(ab-1)\vdots(b+1), a(b+1)\vdots(b+1)=>a(b+1)-(ab-1)=ab+a-ab+1=(a+1)\vdots(b+1)=>\exists c\in N\;\;\;a+1=c(b+1)\\ a<b=>c(b+1)<b+1=> (c-1)(b+1)<0\\ b+1>0=>c-1<0=>c<1\\ c\in N=>c\in \o$

Предположение неверно.

При этом, например, для $a=b=2 \;\;\;ab-1=3\vdots 3=2+1\\ a\geq b$

Ч.т.д.