Question

Найдите сумму коэффициентов многочлена который образуется после раскрытия скобок в выражении
(x^7-x+3)^2018 * (x^2-x+1)^2019

Answer 1

Сумма коэффициентов многочлена f(x) равна f(1)

И правда: $f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n\\ f(1)=a_0+a_1*1+...+a_n*1^n=a_0+a_1+...+a_n$

$f(x)=(x^7-x+3)^{2018} * (x^2-x+1)^{2019}\\ f(1)=(1^7-1+3)^{2018} * (1^2-1+1)^{2019}=3^{2018} * 1^{2019}=3^{2018} \\ OTBET: 3^{2018}$