Question

Является четной или нечетной функция: f(x)=x^7+x^5; f(x)=15x^7. Спасибо заранее​

Answer 1

Чтобы проверить четность функции $f(x)$, проверяют следующее:

1) если $f(-x) = f(x)$, то функция является четной;

2) если $f(-x) = -f(x)$, то функция является нечетной;

3) если $f(x) \neq f(-x) \neq -f(x)$, то функция не обладает свойством четности, то есть является ни четной, ни нечетной.

$1) \ f(x) = x^{7} + x^{5}$

$f(-x) = (-x)^{7} + (-x)^{5} = -x^{7} - x^{5} \neq f(x) \Rightarrow f(-x) = -(x^{7} + x^{5}) = -f(x)$ — функция является нечетной

$2) \ f(x) = 15x^{7}$

$f(-x) = 15(-x)^{7} = -15x^{7} = -f(x)$ — функция является нечетной.

Ответ: $f(x) = x^{7} + x^{5}$ — нечетная функция; $f(x) = 15x^{7}$ — нечетная функция.