Question

204.
Помогитеее!!!!!​

Answer 1

Рассмотрим вектора АВ и АС и найдем косинус угла между ними.

$\vec{AB}=\{4-1;\ 3-(-2);\ 5-3\}=\{3;\ 5;\ 2\}\\\vec{AC}=\{3-1;\ -5-(-2);\ 5-3\}=\{2;\ -3;\ 2\}$

Косинус угла между двумя векторами определяется по формуле: $\cos\alpha =\dfrac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }$

$\cos BAC=\dfrac{3\cdot2+5\cdot(-3)+2\cdot2}{\sqrt{3^2+5^2+2^2}\cdot\sqrt{2^2+(-3)^2+2^2} }=\dfrac{6-15+4}{\sqrt{38}\cdot\sqrt{17} }=\dfrac{-5}{\sqrt{38}\cdot\sqrt{17} }<0$

Получившийся косинус отрицателен, поэтому соответствующий угол (угол ВАС) тупой. Треугольник является тупоугольным.