Question

207.
Помогитеее!!!!!​

Answer 1

Косинус угла между двумя векторами $\vec{a}=\{a_x;\ a_y\}$ и $\vec{b}=\{b_x;\ b_y\}$ определяется по формуле: $\cos\alpha =\dfrac{a_xb_x+a_yb_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2} }$

$\vec{a}=\{1;\ 2\}$

$\vec{b}=\{t;\ 1\}$

$\cos\alpha =\dfrac{1\cdot t+2\cdot1}{\sqrt{1^2+2^2}\cdot\sqrt{t^2+1^2} }=\dfrac{t+2}{\sqrt{1+4}\cdot\sqrt{t^2+1} }=\dfrac{t+2}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{t^2+1} }$

Косинус 45 градусов равен $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$. Приравняем значения:

$\dfrac{t+2}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{t^2+1} }=\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$2(t+2)=\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{t^2+1}$

$2t+4=\sqrt{10t^2+10}$

Отметим ОДЗ: $2t+4\geq 0\Rightarrow t\geq -2$

Возведем уравнение в квадрат:

$10t^2+10=(2t+4)^2$

$10t^2+10=4t^2+16t+16$

$6t^2-16t-6=0$

$3t^2-8t-3=0$

$D_1=(-4)^2-3\cdot(-3)=16+9=25$

$t_1=\dfrac{4+5}{3} =3$

$t_2=\dfrac{4-5}{3} =-\dfrac{1}{3}$

Ответ: 3 и -1/3