Question

Помогите решить с дано и решением
Разность квадратов двух чисел равна 64, разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа​

Answer 1

Пусть $x$ — первое число, а $y$ — второе число. Тогда разность квадратов данных чисел $x^{2} - y^{2} = 64$, а их разность $x - y = 2$.

Получили систему уравнений с двумя переменными:

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} - y^{2} = 64} \atop {x - y = 2 \ \ \ \ }} \right.$

Упростим систему, используя формулу разности квадратов $x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y)$. Получим:

$\displaystyle \left \{ {{(x - y)(x + y) = 64} \atop {x - y = 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Здесь $x - y = 2$, поэтому первое уравнение системы перепишем так:

$\displaystyle \left \{ {{2(x + y) = 64} \atop {x - y = 2 \ \ \ \ \ }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {x + y = 32} \atop {x - y = 2 \ }} \right.$

Упростили и получили систему двух линейных уравнений. Решим ее с помощью метода сложения. Сложим почленно оба уравнения. Имеем:

$x + x + y - y = 32 + 2\\2x = 34\\x = 17$

Подставим значение $x = 17$ в любое из уравнений системы, например в $x + y = 32$, и найдем значение $y$:

$17 + y = 32\\y = 32 - 17\\y = 15$

Следовательно, $x = 17$ и $y = 15$ — искомые числа.

Ответ: 15 и 17.