Question

2.

2. На рисунке ниже показана открытая кастрюля. Сосуд выполнен в форме параллелепипеда и выполнен из прямоугольного металла. Ширина и высота посуды х метров, а длина у метров. Объем резервуара 36 м3

а) для приготовления блюд с выражением у через х

показать, что площадь прямоугольного металла составляет A = 108 x + 2x2.

б) Найти значение х так, чтобы наименьшее количество металла было необходимо для приготовления блюда.

в) Найдите площадь прямоугольного металла здесь.
Помогите!!! ​

Answer 1

Длина - у м

Ширина - х м

Высота - х м

Объём - 36 м³

а) V = y*x*x= yx²

   yx² = 36

   y = 36/x²

б) Находим А - площадь металла - это площадь поверхности кастрюли (параллелепипеда)  (без крышки, разумеется):

А = 2x² + 2xy + xy = 2x²+3xy

Подставляем в полученное равенство значение у=36/х²

А = 2x²+3x*36/x² = 2x²+108/x

Итак, мы получили требуемое в задании равенство.

в) Находим наименьшее значение х

f(x)=2х²+108/x

f `(x)= (2х²+108/x)` = 2*2x -108/x² = 4x - 108/x² = 4(x³-27)/x²

f `(x)=0, если 4(x³-27)/x² =0, x≠0

                      4(x³-27)=0

                         x³=27

                         x³=3³

                         x=3 (м) - наименьшее значение