Question

Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом и найдите его площадь, если A (-3; 4), B (7; 9), C (5; -2), D (-5; -7)

Решение:

Четырёхугольник является ромбом, если все его стороны _________.
Действительно, если в четырёугольнике противоположные стороны попарно
_________, то этот четырёугольник является ____________________. А
параллелограмм, у которого ______ стороны __________, называется
ромбом.

Сравним длины ____________ данного четырёугольника:

AB^2=___________________________________

BC^2=___________________________________

CD^2=___________________________________

DA^2=___________________________________

следовательно, AB^2____BC^2____CD^2____DA^2, откуда AB=BC=CD=DA

Итак, четырёхугольник ABCD является__________, поэтому его стороны площадь равна половине ______________________ его диагоналей.

AC^2=_______________________, следовательно, AC=____;

BD^2=_______________________, следовательно, BD=____

Sabcd=0,5AC*____=___________=____

Ответ:__________________

Answer 1

Если все его стороны равны. Попарно параллельны и равны, то он является параллелограммом. У которого все стороны равны, называется ромбом. Длины сторон. AB^2=125, BC^2=125, CD^2=125, DA^2=125, следовательно AB^2=BC^2=CD^2=DA^2. Является ромбом. Половине произведения его диагоналей. AC^2=100, следовательно AC=10. BD^2=400, следовательно BD=20. Sabcd=0,5AC*BD=5*20=100. Ответ: 100.

Answer 2

В предыдущем ответе вам уже сказали, сделаю только расчеты               
$AB^2=(7+3)^2+(9-4)^2=125\ BC^2=(5-7)^2+(-2-9)^2=125\ CD^2=(-5-5)^2+(-7+2)^2=125\ DA^2=(-3+5)^2+(4+7)^2=125$    
Тогда угол между АВ и СД по формуле равен  cosa=-3/5
AC^2=250+150=20^2
BD^2=10^2

S=20*10*0.5=100