Question

1. Найдите предел
2. Найдите интеграл
3. Найдите предел
4. Найдите интеграл
5. Стационарными точками функции

Answer 1

1.

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}\cdot \frac{x}{\sqrt{1+x} -1}= \lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}\cdot \lim_{x \to 0} \frac{x\cdot (\sqrt{1+x} +1)}{(\sqrt{1+x})^2 -1}=\\\\ =1\cdot \lim_{1 \to 0} \frac{1\cdot (\sqrt{1+x} +1)}{1}=2$

2.

=2arctgx-3arcsinx+C

3.

$= \lim_{x \to 0} \frac{sinx\cdot sinx}{x\cdot x} = \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} =1\cdot 1=1$

4.

$=\frac{1}{4} \int\frac{4x^3dx}{x^4+5}= \frac{1}{4}\int\frac{d(x^4+5)}{x^4+5} =\frac{1}{4}ln|x^4+5|+C$

5

y`=x²-11x+30

y`=0

x₁=5; x₂=6 - стационарные точки