Question

Решить неравенство

(X^3 + 2 * 2^x + 2)^3 > (x^3 + 4^x + 2^x)^3

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;1).

Объяснение:

(x³+2*2ˣ+2)³>(x³+4ˣ+2ˣ)³

∛(x³+2*2ˣ+2)³>∛(x³+4ˣ+2ˣ)³

x³+2*2ˣ+2>x³+4ˣ+2ˣ

2*2ˣ+2>4ˣ+2ˣ

2²ˣ+2ˣ-2*2ˣ-2<0

2²ˣ-2ˣ-2<0

Пусть 2ˣ=t    ⇒

t²-t-2<0

t²-t-2=0   D=9    √D=3

t₁=-1         t₂=2    

(t+1)(t-2)=0     ⇒

(2ˣ+1)(2ˣ-2)<0

2ˣ+1>0    ⇒

2ˣ-2<0

2ˣ<2¹

x<1.