Question

Найти все решения уравнения cos (x/2)=(корень из 3/2) на отрезке [-4п;4п]
Помогите пожалуйста

Answer 1

$cos\frac{x}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\; \; ,\; \; x\in [-4\pi ,4\pi \, ]\\\\\frac{x}{2}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {\; x=\pm \frac{\pi}{3}+4\pi n\; ,\; n\in Z\; }\\\\a)\; \; -4\pi \leq \frac{\pi }{3}+4\pi n\leq 4\pi \; \; ,\; \; -4\leq \frac{1}{3}+4n\leq 4\; \; ,\; \; -\frac{13}{3}\leq 4n\leq \frac{11}{3}\; ,\\\\-\frac{13}{12}\leq n\leq \frac{11}{12}\; ,\; n\in Z\; \; \Rightarrow \; \; \; n=-1,\; 0\; .\\\\n=-1\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{3}-4\pi =-\frac{11\pi }{3}$

$n=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi }{3}\\\\b)\; \; -4\pi \leq -\frac{\pi }{3}+4\pi n\leq 4\pi \; \; ,\; \; -4\leq -\frac{1}{3}+4n\leq 4\; \; ,\; \; -\frac{11}{3}\leq 4n\leq \frac{13}{3}\; ,\\\\-\frac{11}{12}\leq n\leq \frac{13}{12}\; ,\; n\in Z\; \; \Rightarrow \; \; \; n=0,\; 1\; .\\\\n=0\; \; \to \; \; x=-\frac{\pi}{3}\\\\n=1\; \; \to \; \; x=-\frac{\pi}{3}+4\pi =\frac{11\pi }{3}$

$Otvet:\; \; 1)\; \; x=\pm \frac{\pi}{3}+4\pi n\; ,\; n\in Z\; ;\\\\2)\; \; x\in [-4\pi ,4\pi \, ]:\; x=-\frac{11\pi}{3}\; ,\; x=-\frac{\pi }{3}\; ,\; x=\frac{\pi}{3}\; ,\; x=\frac{11\pi }{3}\; .$