Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18.
Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

Объяснение:

$( {x}^{2} - {(x - 1)}^{2} ) + ( {(x - 2)}^{2} - {(x - 3)}^{2} ) = 18 \\ {x}^{2} - {x}^{2} + 2x - 1 + {x}^{2} - 4x + 4 - {x}^{2} + 6x - 9 = 18 \\ 4x - 6 = 18 \\ 4x = 24 \\ \\ x = 6 \\ x - 1 = 5 \\ x - 2 = 4 \\ x - 3 = 3 \\ \\ ( {6}^{2} - {5}^{2} ) + ( {4}^{2} - {3}^{2} ) = 36 - 25 + 16 - 9 = 18$

Answer 2

((х + 1) - х) + ((х + 3)^2 - (x + 2)^2) = 38
(х + 1 - х) + ((х + 3) - (x + 2))((х + 3) + (x + 2)) = 38
1 + (х + 3 - x - 2)(х + 3 + x + 2) = 38
1 + 1 * (2х + 5) = 38
1 + (2х + 5) = 38
1 + 2х + 5 = 38
6 + 2х = 38
2х = 38 - 6
2х = 32
x = 16

Тогда первое число последовательности равно 16.
Тогда второе число последовательности равно 16 + 1 = 17.
Тогда второе число последовательности равно 16 + 2 = 18.
Тогда второе число последовательности равно 16 + 3 = 19.

Значит, имеем последовательность натуральных чисел: 16, 17, 18, 19.

Ответ: 16, 17, 18, 19.