Сколько существует пятизначных кодов, составленных из цифр 0,1, 2, 3 и букв А, В, С, если в коде нет повторяющихся знаков и :
- код не может начинаться с 0?
- на первом и последнем месте стоят буквы А и С?
- цифры 1 и 3 стоят рядом?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) Код не может начинаться с 0.
На 1 месте стоит любой из 6 знаков: 1,2,3,А,В,С.
На 2 месте опять любой из 6 знаков, включая 0, но исключая 1-ый знак.
На 3 месте любой из оставшихся 5 знаков.
На 4 месте любой из оставшихся 4 знаков.
На 5 месте любой из оставшихся 3 знаков.
Всего 6*6*5*4*3 = 2160 вариантов.
2) На 1 и 5 месте стоят буквы А и С.
Пусть на 1 месте стоит А, тогда на 5 месте С.
На 2 месте любой знак из 0,1,2,3,В - 5 вариантов.
На 3 месте любой из тех же 5 знаков, но не тот, который на 2 месте - 4 варианта.
На 4 месте любой из оставшихся 3 знаков.
Получилось 5*4*3 = 60 вариантов.
И столько же, у которых на 1 месте С, а на 5 месте А.
Всего 60*2 = 120 вариантов.
3) Цифры 1 и 3 стоят рядом.
Пусть они стоят в порядке 13.
На 1 месте может быть любой из 7 знаков.
А) Если это 1, то на 2 месте стоит 3.
На 3 месте любой из оставшихся 5 знаков.
На 4 месте любой из оставшихся 4 знаков.
На 5 месте любой из оставшихся 3 знаков.
Получается 5*4*3 = 60 вариантов.
Б) Пусть на 1 месте стоит не 1 и не 3, а любой из других 5 знаков: 0,2,А,В,С.
Тогда пусть 1 стоит на 2 месте, а на 3 месте стоит 3.
Тогда на 4 месте любой из оставшихся 4 знаков.
А на 5 месте - любой из оставшихся 3 знаков.
Получилось опять 5*4*3 = 60 вариантов.
В) Теперь, пусть на 1 месте любой из 5 знаков 0,2,А,В,С.
На 2 месте любой из оставшихся 4 знаков.
На 3 месте стоит 1, а на 4 месте 3.
И на 5 месте любой из оставшихся 3 знаков.
Опять получилось 5*4*3 = 60 вариантов.
Г) И, наконец, пусть на 1, 2 и 3 местах стоят любые знаки из 5: 0,2,А,В,С.
Тогда на 4 месте стоит 1, а на 5 месте 3.
И опять получается 5*4*3 = 60 вариантов.
Итого 60*4 = 240 вариантов.
И ещё столько же вариантов, в которых 1 и 3 стоят наоборот: сначала 3, а потом 1.
Всего 240*2 = 480 вариантов.