Question

в прямоугольном треугольнике угол В равен 90 градусам АВ раен 9см АС равен 18см Найдите углы которые образует высота ВН с катетаии треугольника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Обозначим сторону АВ=а=9 см, сторону АС=с=18 см,

сторона ВС=b, высоту ВН=h, угол АВH=α, угол HBC=β.

а - является катетом,   с - гипотенуза;

Исходя из теоремы Пифагора будем иметь:

b²=c²-a²; → b=√(c²-a²) = √(18²-9²)= √((18-9)×(18+9)) = √(9×27) =

=9√3;

Площадь Δ АВС  равняется: S=(a×b)/2 = (9×9√3)/2 = (81√3)/2;

Также площадь Δ АВС равняется: S=(c×h)/2 = (18h)/2;

Сопоставляем эти две ф-лы и находим высоту h; (81√3)/2 =

=(18h)/2; → 81√3=18h; → h=(9√3)/2;

Из Δ ABH имеем: HB/AB = cos (∠ABH); → cosα=h/a = ((9√3)/2)/9=√3/2; →

→ α=arccos(√3/2)=(π/6)=30°; бо cos(π/6)=(√3/2);

Угол HBC=β=90°- (π/6) = (π/2) - (π/6) =(π/3)=60°;

Ответ: углы равны 30° и 60°.