Question

приведены тройки чисел, являющиеся длинами отрезков. Укажите, из какой строки отрезков можно составить тупоугольный треугольник
1)10;10;16
2)15;24;40
3) 16;16;16
4)9;40;41
5) 7;12;12
Пожалуйста, с пояснением❤️

Answer 1

a^2+b^2=c^2 теорема Пифагора

если треуг будет остроугольный то с^2 < a^2+b^2

если треуг тупоугольный то с^2 > a^2+b^2

1)100 100 < 256 - тупоугольный

2)15+24=39<40 - не треугольник

3) равносторонний

4) 81+1600=1681 - прямоугольный

5) равносторонний, но третья сторона меньше.

Answer 2

Для тупоугольного треугольника вполняется неравенство:
a^2 + b^2 < с^2,
где с ― самая длинная сторона, лежащая против тупого угла.

1) 10; 10; 16 - можно, поскольку
10^2 + 10^2 = 200
16^2 = 256
200 < 256

2) 15; 24; 40 - можно, поскольку
15^2 + 24^2 = 225 + 576 = 801
40^2 = 1600
801 < 1600

3) 16; 16; 16 нельзя, поскольку такой треугольник является равносторонним и все три его угла равны по 60°.

4) 9; 40; 41 является прямоугольным, поскольку
9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681
41^2 = 1681
1681 = 1681
то есть выполняется равенство
а^2 + в^2 = с^2

5) 7; 12; 12 - нельзя, поскольку
7^2 + 12^2 = 49 + 144 = 193
12^2 = 144
193 > 144, о есть неравенство не выполняется.

Ответ: 1) 10; 10; 16 и 2) 15; 24; 40