Question

какая из данных функций возрастает на
$( - \infty \: 0)$
А) y=3x+2
B) y=3/x
C) y=6-3x
D) y=x²
E) y=√-x
и если можно, пожалуйста, с объяснением.​

Answer 1

Определение. Функция называется возрастающей на (а;b), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Если x₁ <x₂, то и f(x₁ ) <f(x₂)

A)

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂, т.е  x₁ -x₂ <0,  тогда

f(x₁) =3x₁+2

f(x₂)=3x₂+2

f(x₁) -f(x₂)= 3x₁+2-3x₂-2=3(x₁ -x₂) <0,

f(x₁) <f(x₂)

Возрастает.

Б)  

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂, т.е  x₁ -x₂ <0,x₂-x₁>0  тогда

f(x₁) =3/x₁

f(x₂)=3/x₂

f(x₁) -f(x₂)=(3/x₁ ) -(3/x₂)=3(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.

С)

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂,  т.е  x₁ -x₂ <0,x₂-x₁>0  тогда

f(x₁) =6-3x₁

f(x₂)=6-3x₂

f(x₁) -f(x₂)=6-3x₁-6+3x₂=3(x₂-x₁)>0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.

D)

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂,  т.е  x₁ -x₂ <0 тогда

f(x₁) =x²₁

f(x₂)=x²₂

f(x₁) -f(x₂)=x²₁-x²₂=(x₁ -x₂)(x₁ +x₂)>0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.

E) y=√-x

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂,  т.е  x₁ -x₂ <0 тогда

f(x₁) =√(-x₁)

f(x₂)=√(-x₂)

f(x₁) -f(x₂)=√(-x₁) -√(-x₂)=(-x₁)-(-x₂)/√(-x₁) +√(-x₂)) >0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.