Question

Найдите длину круга, вписанного в правильный шестиугольник, периметр которого равен 12✓3 см

Answer 1

Круг, вписанный в правильный шестиугольник имеет радиус, равный высоте треугольника, сторонами которого являются сторона прав. шестиугольника и два радиуса описанной окружности (половины диагоналей прав. шестиугольника)

$r=h=\frac{a\sqrt3}{2}\\\\a=P:6=12\sqrt3:6=2\sqrt3\\\\C=2\pi r=2\pi \cdot \frac{a\sqrt3}{2}=\pi a\sqrt3=\pi \cdot 2\sqrt3\cdot \sqrt3=6\pi$  (см)

Answer 2

Уточним задачу : найти можно длину окружности,  у круга нет длины, есть площадь.

$a =\dfrac P6=\dfrac{12\sqrt3}6=2\sqrt3$  см  -  длина каждой стороны шестиугольника.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равносторонних треугольников, в каждом из которых радиус вписанной в шестиугольник окружности является высотой.

$r = h = a\cdot \sin 60 \textdegree=a\cdot \dfrac {\sqrt3}2 = 2\sqrt3\cdot \dfrac {\sqrt3}2=3$  см

$C=2\pi r=2\pi \cdot 3=6\pi$  см

Ответ : 6π см