ctg(x)=сtg(x^2)
Решить неравенство !
Пожалуйста, помогите и объясните ! Буду очень благодарна ь
Ответы
Ответ:
ctgx={π/2+πk и π/4+πk
Объяснение:
ctgx=ctg²x
переносим ctg²x в левую сторону
ctgx-ctg²x=0
выносим общий множитель за скобки
ctgx(1-ctgx)=0
теперь делим наше уравнение на 2 части
в первый раз берём то что вне скобки а именно
ctgx=0
и решаем
основываясь на таблицу тригонометрических значений находим ctg=0
так как таких значений 2 это π/2 и 3π/2 значит наш угол ctgx=0 при 2 значениях которые больше друг другу ровно на 180° следовательно при любых 180° оборотах мы наша точка будет равна углу π/2 или 3π/2 которые в свою очередь соответствуют нашему условию ctgx=0
следовательно мы получаем следующий ответ ctgx=π/2+πk (k- это количество оборотов)
теперь мы решаем второе уравнения но на этот раз берём значения которые внутри скобки
1-ctgx=0 переносим 1 в правую часть
-ctgx=-1 чтобы избавиться от минуса в вначале мы умножаем наше уравнение на -1 в обоих частях и получаем
ctgx=1
действуем по точно такому же методу что написал выше и находим значения, это π/4 и 5π/4
выбираем любое из двух значений, π/4 и дописываем +πk так как при любых количествах оборотов значения ctgx=1 при этих двух значений и получаем ответ π/4+πk