Question

Найдите площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, если 
ее апофема равна l и образует с плоскостью основания угол α

Answer 1

Пусть SABCD - данная пирамида с вершиной S. Основание ABCD - есть квадрат, т.к. пирамида правильная. SO- высота пирамиды, SE - ее апофема или высота боковой грани SDC. Треугольник SOE - прямоугольный, ОЕ = SE*cosa = 1*cosa = cosa.

ОЕ - радиус вписанной в квадрат(основание пирамиды) окружности. Сторона основания AD = 2r = 2cosa.

Тогда площадь основания равна (2соsa) в квадрате или 4cos в квадрате а