Question

периметр четырёхугольника вершины которого являются серединами сторон квадрата равен 11 корень 2 Найдите периметр квадрата

Answer 1

Ответ:

Периметр равен 22 ед.

Объяснение:

Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон квадрата, является квадратом, так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, а стороны четырехугольника являются средними линиями треугольников, основания которых - диагонали исходного квадрата. Сторона четырехугольника  равна (Р/4) =11√2/4 ед. Таким образом, диагональ исходного квадрата равна d =11√2/2 ед.  

По Пифагору: d² = 2a². Тогда сторона исходного квадрата  

а = √(d²/2) = (d·√2)/2 = (11√2/2)·√2/2 = 11/2 ед.

Периметр исходного квадрата равен

Р = 4·а = 22 ед.