Question

194.
Помогитееее!!!!​

Answer 1

Косинус угла между двумя векторами $\vec{a}=\{a_x;\ a_y;\ a_z\}$ и $\vec{b}=\{b_x;\ b_y;\ b_z\}$ определяется по формуле:

$\cos\alpha =\dfrac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }$

а) $\vec{a}=\{2;\ 4;\ 4\}$, $\vec{b}=\{2;\ 1;\ -1\}$:

$\cos\alpha =\dfrac{2\cdot2+4\cdot1+4\cdot(-1)}{\sqrt{2^2+4^2+4^2}\cdot\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2} }=\dfrac{4+4-4}{\sqrt{36}\cdot\sqrt{6} }=\dfrac{4}{6\sqrt{6} }=\dfrac{2}{3\sqrt{6} }$

$\alpha=\arccos\dfrac{2}{3\sqrt{6} }\approx74.2^\circ$

б) $\vec{a}=\{3;\ -2;\ 6\}$; $\vec{b}=\{-5;\ -3;\ -1\}$:

$\cos\alpha=\dfrac{3\cdot(-5)+(-2)\cdot(-3)+6\cdot(-1)}{\sqrt{3^2+(-2)^2+6^2}\sqrt{(-5)^2+(-3)^2+(-1)^2} }=\dfrac{-15+6-6}{\sqrt{49}\cdot\sqrt{35} }=-\dfrac{15}{7\sqrt{35} }$

$\alpha=\arccos\left(-\dfrac{15}{-7\sqrt{35} }\right)\approx111.2^\circ$