Question

181.
Помогитееее!!!!​

Answer 1

а) Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны.

Рассмотрим скалярное произведение векторов АВ и АС:

$\vec{AB}=\{2-1; \ 1-(-1); \ 1-0\}=\{1; \ 2; \ 1\}\\\vec{AC}=\{3-1; \ t-(-1); \ 2-0\}=\{2; \ t+1; \ 2\}$

$\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)=1\cdot2+2\cdot(t+1)+1\cdot2=2+2t+2+2=2t+6$

Приравняем выражение к нулю:

$2t+6=0\\2t=-6\\\Rightarrow t=-3$

При t=-3 угол А прямой.

б) Рассмотрим векторы ВА и ВС:

$\vec{BA}=-\vec{AB}=\{-1; \ -2; \ -1\}\\\vec{BC}=\{3-2; \ t-1; \ 2-1\}=\{1; \ t-1; \ 1\}$

Если эти векторы лежат н одной прямой, то они коллинеарны и их координаты пропорциональны:

$\dfrac{-1}{1} =\dfrac{-2}{t-1} =\dfrac{-1}{1}$

Первое и третье выражения равны. Приравняем второе и третье выражения:

$\dfrac{-2}{t-1} =-1\\t-1=2\\\Rightarrow t=3$

При t=3 угол В представляет собой прямую линию.

в) Рассмотрим скалярное произведение векторов СА и СВ:

$\vec{CA}=-\vec{AC}=\{-2; \ -(t+1); \ -2\}\\\vec{CB}=-\vec{BC}=\{-1; \ 1-t; \ -1\}$

$\left(\vec{CA}\cdot\vec{CB}\right)=-2\cdot(-1)-(t+1)(1-t)+(-2)\cdot(-1)=\\=2-1+t^2+2=t^2+3$

Приравняем выражение к нулю:

$t^2+3=0\\t^2=-3$

Полученное уравнение не имеет корней.

Значит, угол С не может быть прямым ни при каких значениях параметра t.