Question

Логарифмическое неравенство 10 кл. 2

Answer 1

Объяснение:

0,1<x<10, x≠1

Сделаем замену: lgx=t≠±1

1/(1+t)+1/(1-t)>2

$\frac{1}{1 +t } + \frac{1}{1 - t} > 2 \\ \\ \frac{1 - t + 1 + t - 2 + 2t {}^{2} }{1 - t {}^{2} } > 0 \\ \frac{2t {}^{2} }{1 - t {}^{2} } > 0 \\ 2t {}^{2} \geqslant 0$

значит,

$\frac{1}{1 +t } + \frac{1}{1 - t} > 2 \\ \\ \frac{1 - t + 1 + t - 2 + 2t {}^{2} }{1 - t {}^{2} } > 0 \\ \frac{2t {}^{2} }{1 - t {}^{2} } > 0 \\ 2t {}^{2} \geqslant 0$

значить, достаточно рассмотреть случай

1-t²≥0 при t≠0

1-t²≥0

-1<t<1

-1<lgx<1

lg0,1<lgx<lg10

0,1<x<10, x≠1