Question

В равнобедренной трапеции диоганаль перпендикуляра боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 4 (3 в корне) а один из углов трапеции равен 60 градусов ​

Answer 1

Пусть трапеция АВСД, где АВ =СД =6см, < A =< D =60 и < ACD =90

1) Проведём высоту СК. , тогда из тр-ка СКД находим

СК = 6*sin60 = 3* (корень из3)

КД = 6*cos60 = 3см

2) из прямоугольного тр-ка АСД находим

АД = СД / cos60 = 6 / 0,5 =12см

3) Проведём вторую высоту ВМ, тогда АМ = КД = 3см

4) ВС =МК = 12 -3-3 =6см

5) S (АВСД) = 0,5 (12+6)*3* (корень из3) = 27* (корень из3)

Ответ 27* (корень из3)