Question

Три самосвала, грузоподъёмность первого из которых 12 т, второго - не меньше 2 т, а третьего - не меньше, чем второго, должны быть загружены песком с помощью двух транспортеров. Первый транспортёр загружает 1/2 т песка в минуту, второй 2/3 т в минуту. Самосвалы могут подъезжать к транспортерам в любом порядке, причем загрузка одного самосвала может производиться только одним траспорт транспортёром. Кроме того, начав загрузку при помощи одного из транспортёров, самосвал не может уже переехать на догрузку к другому. Время погрузки считается от начала загрузки первого самосвала, до окончания загрузки последнего. При соблюдении этих условий время загрузки составляет 22,5 минуты. Предполагается, что на смену у транспортёра загруженого самосвала другим самосвалом время не теряется. Если же самосвалы загружаются лишь с помощью второго транспортёра, то погрузка занимает 36 минут. Определите грузоподъемность второго и третьего самосвалов.

Answer 1

При соблюдении этих условий минимальное время загрузки составляет 22,5 минуты.

Это важно.

Решение:

$36\cdot\frac23=12\cdot2=24$ тонны загрузит второй транспортёр за 36 минут.

24-12 = 12 тонн - суммарная грузоподъёмность второго и третьего грузовиков.

Минимальное время загрузки будет достигнуто тогда, когда погрузка будет производиться одновременно двумя транспортёрами.

Предположим, что первый самосвал загружается первым транспортёром. Тогда

$12:\frac12=12\cdot2=24$ минуты - время загрузки первого самосвала, что противоречит условиям задачи, т.к. превышает 22,5 минуты.

Значит, первый самосвал загружается вторым транспортёром.

$12:\frac23=12\cdot\frac32=6\cdot3=18$ минут - время загрузки первого самосвала.

Если второй и третий самосвалы будут оба загружаться первым транспортёром, то время загрузки составит 24 минуты, что противоречит условиям задачи.

Далее возможны два варианта:

1. 22,5 минуты - это время работы первого транспортёра.

$22,5\cdot\frac12=11,25$ тонн загрузит первый транспортёр за 22,5 мин.

Это грузоподъёмность третьего самосвала. Но тогда 12-11,25 = 0,75 тонн - грузоподъёмность второго самосвала, что противоречит условиям задачи.

2. 22,5 минуты - это время работы второго транспортёра.

22,5-18 = 4,5 минуты - время загрузки второго самосвала.

$\frac12\cdot4,5=2,25$ т загрузит второй транспортёр за 4,5 минуты.

2,25 т - грузоподъёмность второго самосвала.

12-2,25 = 9,75 т - грузоподъёмность третьего самосвала.