Question

1) В треугольнике ABC AB = 6√3 см, угол А = 75°, угол B = 45°. Найдите сторону АС треугольника ABC.
2) Стороны треугольника 35 см, 29 см и 8 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей
HELP!

Answer 1

$1)\; \; c=AB=6\sqrt3\; ,\; \; \angle A=75^\circ \; ,\; \; \angle B=45^\circ \\\\\angle C=180^\circ -45^\circ -75^\circ =60^\circ \\\\\frac{c}{sin\angle C}=\frac{b}{sin\angle B}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{6\sqrt3}{sin60^\circ}=\frac{b}{sin45^\circ }\; \; \Rightarrow \\\\b=AC=\frac{6\sqrt3\, \cdot \, sin45^\circ}{sin60^\circ }=\frac{6\sqrt3\, \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{6\, \sqrt3\cdot \sqrt2}{\sqrt3}=6\sqrt2$

$2)\; \; a=35\; ,\; \; b=29\; ,\; \; c=8\\\\S=pr\; \; \Rightarrow \; \; \; r=\frac{S}{p}\\\\S=\frac{abc}{4R}\; \; \Rightarrow \; \; R=\frac{abc}{4S}\\\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\p=\frac{1}{2}\cdot (35+29+8)=36\\\\S=\sqrt{36\cdot 1\cdot 7\cdot 28}=\sqrt{36\cdot 7\cdot 7\cdot 4}=6\cdot 7\cdot 2=84\\\\r=\frac{84}{36}=2\frac{1}{3}\\\\R=\frac{35\cdot 29\cdot 8}{4\cdot 84}=\frac{1015}{42}=24\frac{1}{6}$