Question

3. Дана функция f(x) = х2 – 6x — 7.
а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ?
в) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY.
г) Постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

y= x² - 6x - 7​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найти  вершину параболы (для построения):

 х₀ = -b/2a = 6/2 = 3

 y₀ = 3²+6*3 -7 = 9 + 18 -7 = -16  

Координаты вершины (3; -16)

a)Ось симметрии = -b/2a     X = 6/2 = 3

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

  y= x² - 6x - 7

  x² - 6x - 7 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

   х₁,₂ = (6±√36+28)/2

   х₁,₂ = (6±√64)/2

   х₁,₂ = (6±8)/2            

   х₁ = -1            

   х₂ =  7  

   Координаты нулей функции (-1; 0)  (7; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0-7= -7

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = -7

 Координата точки пересечения (0; -7)

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

    дополнительных точек:

    х= -2     у= 9      ( -2; 9)

    х= 0      у= -7      (0; -7)

    х= 1      у= -12      (1; -12)

    х= 5      у= -12     (5; -12)

    х= 6      у= -7       (6; -7)

    х= 8      у= 9         (8; 9)

Координаты вершины параболы  (3; -16)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0)  (7; 0)

Координаты дополнительных точек:  (-2; 9)  (0; -7)  (1; -12)  (5; -12)  (6; -7)  (8; 9)