Question

у рівнобічному трикутнику бічна сторона=4см, а висота провежега до бічної строни 2 корінь квадр з 2. знайдіть кути трикутника

Answer 1

Ответ:

45°, 45° и 90°

Пошаговое объяснение:

AB=BC=4; BH⊥AC; BH=2√2

sin∠A=BH/AB=2√2/4=√2/2⇒∠A=45° или ∠A=135°.

Если ∠A=135°, то ∠С=∠А=135°⇒∠С+∠А=135°+135°=270° что невозможно.

Значит ∠A=∠С=45°

∠С=180°-(45°+45°)=90°

Это если бічної-основание

2) Если же бічної-боковая сторона тогда

AB=BC=4; CH⊥AB; CH=2√2

S=0,5CH·AB=0,5·4·2√2=4√2

S=0,5AB·BC·sinB=0,5·4·4·sinB=8sinB=4√2⇒sinB=√2/2⇒

⇒∠B=45° или ∠B=135°.

a) ∠B=45°⇒∠A=∠C=0,5(180°-45°)=0,5·135°⇒∠ A=∠C=67,5°

b) ∠B=135°⇒∠A=∠C=0,5(180°-135°)=0,5·45°⇒∠ A=∠C=22,5°

Answer 2

Пусть АВ=ВС=4 см; АН=2√2 см

Рассм. Δ АВН; sinB=АН/АВ=2√2/4=√2/2

∠В=45° или ∠В=90+45=135°

⇒ ∠А=∠С=(180-45) : 2=135 : 2=67,5°

ИЛИ ∠А=∠С=(180-135):2=22,5°

Ответ: 45; 67,5; 67,5°

 ИЛИ   135; 22,5; 22,5°.