Question

Найти производные Z'x и Z'y неявной функции
​

Answer 1

$xyz = a^{3}$ — исходное уравнение, где $a$ — константа (параметр).

Данное уравнение равносильно $xyz - a^{3} = 0$

Если есть функция $z = z(x,y)$, которая задана неявно, и функция $F(x, y, z) = 0$, то для того чтобы найти $z'_{x}$ и $z'_{y}$, следует:

$z'_{x} = \dfrac{\partial z}{\partial x} = -\dfrac{F'_{x}}{F'_{z}} = -\dfrac{yz}{xy} = -\dfrac{z}{x}$

$z'_{y} = \dfrac{\partial z}{\partial y} = -\dfrac{F'_{y}}{F'_{z}} = -\dfrac{xz}{xy} = -\dfrac{z}{y}$

Ответ: $z'_{x} = -\dfrac{z}{x}; \ z'_{y} = -\dfrac{z}{y}$