Question

Из 21 вопроса ученик выучил 16. Известно, что в экзамен будет включено 2 вопроса из 21. Рассчитать вероятность того, что ученик выучил:
а) оба включённых вопроса
б) хотя бы один из включённых вопросов

Answer 1

Вероятность, что он знает два вопроса:

16/21*15/20=4/7

Вероятность, что хотя бы один вопрос:

16/21+5/21*16/20=80/84=20/21

Answer 2

Вероятность того, что ученик ответит на первый вопрос правильно равна $\dfrac{16}{21}$, вероятность того, что ученик ответит на второй вопрос правильно равна $\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$ . По теореме умножения, вероятность того, что ученик ответит правильно на оба включённых вопроса равна $P=\dfrac{16}{21}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{7}$

б) Вероятность того, что ученик не ответит на оба включённых вопроса равна $P=\dfrac{5}{21}\cdot \dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{21}$. Тогда вероятность того, что ученик ответит хотя бы на один из включённых вопросов равна $Q=1-P=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}$

Ответ: а) 4/7; б) 20/21.