Question

срочнооооооооооооооооооо​

Answer 1

ΔABC ~ ΔMBN, поскольку MN║AC.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.:

$\displaystyle \frac{S_{ABC}}{S_{MBN}}=k^2=\bigg(\frac{AC}{MN} \bigg)^2=\frac{AC^2}{MN^2} \\S_{MBN}=\frac{S_{ABC}\cdot MN^2}{AC^2} =\frac{96\cdot 27^2}{36^2}=54$

Ответ: $\displaystyle S_{MBN}=54$

Answer 2

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $MBN$. У них $\angle B$ - общий. $\angle BAC=\angle BMN$ как соответственные при AC || MN и секущей AB.

Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). Коэффициент подобия: k = AC/MN = 36/27 = 4/3

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBN}}=k^2~~~\Rightarrow~~~ S_{MBN}=\dfrac{S_{ABC}}{k^2}=\dfrac{96\cdot 9}{16}=54$

Ответ: 54