Question

lim стремится x->0 (2x/sinx/4)
Помогите плиз решить ​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Данный предел приводится к замечательному пределу

Answer 2

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin \frac{x}{4} }$

Применим правило Лопиталя (предел частного функций равен пределу частного их производных)

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin \frac{x}{4} }=\frac{\lim_{x \to 0} (2x)'}{\lim_{x \to 0} (\sin \frac{x}{4})' }$

(2x)'=2

$\lim_{x \to 0} 2=2$

$(\sin\frac{x}{4})'=(cos\frac{x}{4})*(\frac{x}{4})'=(cos\frac{x}{4})*(\frac{1}{4})=\frac{1}{4}cos\frac{x}{4}$

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{4}cos\frac{x}{4}=\frac{1}{4} \lim_{x \to 0} cos\frac{x}{4}=\frac{1}{4} cos\frac{0}{4}=\frac{1}{4} cos0=\frac{1}{4} *1=\frac{1}{4}$

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin \frac{x}{4} }=\frac{\lim_{x \to 0} (2x)'}{\lim_{x \to 0} (\sin \frac{x}{4})' }=\frac{2}{\frac{1}{4} } =2:\frac{1}{4} =2*\frac{4}{1}=8$

Ответ: 8