Question

ПОМОГИТЕ СОС!!! Даю все что есть

Найти проекцию вектора a+2b на вектор b, если
a=2m–3n,
b=m+2n,
|m|=2,
|n|=0.5,
угол между m и n равен p/3.
Решение если можно в тетради, главное не в exel !!!!

Answer 1

$pr_{\vec{b}}\vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot \vea{b}}{|\vec{b}|}$

$(\vec{a}+2\vec{b})\cdot \vec{b}=(2\vec{m}-3\vec{n}+2(\vec{m}+2\vec{n}))\cdot (\vec{m}+2\vec{n})=(2\vec{m}-3\vec{n}+2\vec{m}+4\vec{n}))\cdot (\vec{m}+2\vec{n})=\\\\=(4\cdot \vec{m}+\vec{n})\cdot (\vec{m}+2\vec{n})=4\cdot \vec{m}\cdot\vec{m} +\vec{n}\cdot \vec{m}+4\cdot \vec{m}\cdot 2\cdot \vec{n}+2\cdot \vec{n}\cdot \vec{n}=\\\\=4\cdot \vec{m}\cdot\vec{m} +9\cdot \vec{n}\cdot \vec{m}+2\cdot \vec{n}\cdot \vec{n}=$

$=4\cdot |\vec{m}|\cdot|\vec{m}|\cdot cos 0 +9\cdot |\vec{n}|\cdot |\vec{m}|cos\frac{\pi }{3} +2\cdot |\vec{n}|\cdot |\vec{n}|\cdot cos0=\\\\=4\cdot 2\cdot 2\cdot 1+9\cdot 2\cdot 0,5\cdot \frac{1}{2}+2\cdot 0,5\cdot 0,5\cdot 1=21$

$|\vec{b}|^2=\vec{b}\cdot \vec{b}=(\vec{m}+2\vec{n})\cdot (\vec{m}+2\vec{n})=\\\\=\vec{m}\cdot\vec{m} +4\cdot \vec{n}\cdot \vec{m}+4\cdot \vec{n}\cdot \vec{n}=2\cdot2+4\cdot0,5 \cdot 2\cdot\frac{1}{2}+4\cdot 0,5\cdot 0,5= 7$

$pr_{\vec{b}}(\vec{a}+2\vec{b})=\frac{21}{\sqrt{7} }=3\sqrt{7}$