Question

Срочно!!!

Розвязати нерівність (√(9-X^2))(X^2+X-2)=<0

Answer 1

$\sqrt{(9-x^2)}(x^2+x-2) \leq 0$

Знаходимо ОДЗ (місця в яких функція існує), оскільки число під коренем не може бути менше нуля, то

$\sqrt{9-x^2} >0$

Знаходимо нулі функції

$9-x^2=0\\ x^2=9\\ x=+-3$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ (Для того щоб знайти знак ми беремо будь-яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 3) можна взяти число 0, і підставляємо його в нерівність замість х і тоді вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставимо знак мінус , а якщо додатнє, то плюс)

__-____-3____+____3____-__>x

Так як за  потрібно знайти числа, які більші нуля, то проміжки, які мають знак плюс і є  розв'язком нерівності отже ОТЗ функції є проміжок (-3,3)

Повертаємося до розв'язання нерівності:

$\sqrt{(9-x^2)}(x^2+x-2) \leq 0$

Знаходимо нулі функції

$\\ (9-x^2)(x^2+x-2)=0\\ \\ \left \{ {{9-x^2=0} \atop {x^2+x-2=0\\ }} \right. \\\\ \\ 9-x^2=0\\ x^2=9\\x=+-3 \\\\ \\ x^2+x-2=0$

за теоремою Вієта

$\left \{ {{x_1+x_2=-1} \atop {x_1*x_2=-2}} \right.\\ \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=-2}} \right.$

Нулі функції:

$\begin{cases}x=-3\\ x=-2\\x=1\\ x =3\end{cases}$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ

_______-3_____-2_____1______3_______>x

Оскільки функція існує лише на проміжку  (-3,3), то знак на проміжках (-∞ -3) і (3 +∞) можна не враховувати

_-3___+__-2__-___1____+__3_=>x

Так як за умовою потрібно знайти числа, які менші-рівні нуля, то проміжки, які мають знак мінус і є  розв'язком нерівності отже розв'язком нерівності є проміжок [-2 1], а також оскільки за умовою нерівність менша-рівна (акцент на слові рівна) нуля, то в розв'язок, також входять і нулі функції тобто числа -3 і 3.

Відповідь: {-3}∪[-2 1]∪ {3}