вычислить стороны прямоугольника треугольника, который образует арифметическую прогрессию и имеет площадь 6
Ответы
Ответ:3, 4, 5
Пошаговое объяснение:
Площадь прямоугольного треугольника = A*B/2. В то же время его стороны должны удовлетворять теорему Пифагора, по которой C²=A²+B².
Представим прогрессию an=dn+(a1-d), то есть a1, a1+d, a1+2d
Итак, мы знаем, что A*B=12. На самом деле можно решить без сложных вычислений просто представив произведение каких чисел равно 12, например 3 и 4, то есть гипотенуза равна 5 следуя из Пифагоровой тройки или Египетского треугольника.
Итак, a1*(a1+d)=12, то есть a1²=12-a1d
a1²+(a1+d)²=(a1+2d)²
a1²+a1²+d²+2a1d=a1²+4d²+4da1
a1²-3d²-2a1d=0
12-a1d-3d²-2a1d=0
12-3d²-3a1d=0
4-d²-a1d=0
a1*(a1+d)=12 a1²+a1d-12=0
a1²-d²-8=0
(a1-d)(a1+d)-8=0
a2(a1-d)-8=0
a2a1-a2d-8=0
12-a2d-8=0
a2d-4=0
a2=4/d
a2=a1+d
4/d=a1+d
4=a1d+d²
d(d+a1)=4
a1*(a1+d)=12
4a1/d=12
a1/d=3 a1=3d
a1²-d²-8=0
(3d)²-d²-8=0
9d²-d²-8=0
8d²-8=0
8(d²-1)=0
(d-1)(d+1)=0
d=±1⇒a1=±3, но стороны треугольника положительные, поэтому d=1, a1=3⇒a2=4⇒a3=5
Извини, что так запутанно, думаю можно было решить легче), ну или хотя бы короче. Но суть мысли думаю ясна