Question

Вычислить площади фигуры,ограниченной графиками функции
у=-x^2+9x-8, y=x+4, x=7

Answer 1

$y=-x^2+9x-8\; \; ,\; \; y=x+4\; \; ,\; \; x=7$

Точки пересечения параболы и прямой:

$-x^2+9x-8=x+4\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-8x+12=0\; ,\; \; x_1=6\; ,\; x_2=2$

$S=\int\limits^7_6\, \Big((x+4)-(-x^2+9x-8)\Big)\, dx=\int\limits^7_6\, (x^2-8x+12)\, dx==\\\\=(\frac{x^3}{3}-\frac{8x^2}{2}+12x)\Big |_6^7=\frac{343}{3}-4\cdot 49+84-(\frac{216}{3}-4\cdot 36+72)=\\\\=\frac{127}{3}-52+12=\frac{127}{3}-40=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$