Question

девачьки памагите, я слаб в геометрии, я просто тупой художник, дрейфующий в своих тупый идеях
кароч, вот, если что, то условие на украинском, а то мало ли:
дано: KE - бісектриса; 2KH = KE;
PH на 8см > KE
знайти: PH
рисуначег на фото, вот да.

Answer 1

Ответ:

РН =  24 ед.

Объяснение:

По условию КЕ = 2КН, то есть гипотенуза в 2 раза больше катета.  =>

∠КЕН = 30° по свойству катета, лежащего против угла 30° в прямоугольном треугольнике.  =>

∠РЕН = 60°

В прямоугольном треугольнике НКЕ Cos(∠KEH) = KH/KE =>

НЕ = КЕ·cos30° = КЕ·(√3/2) ед.

В прямоугольном треугольнике РНЕ Tg(∠PEH) = PH/HE. =>

РН = НЕ·tg60° = КЕ·(√3/2)·√3 = (3/2)·КЕ.

По условию РН = КЕ + 8.  =>

КЕ + 8 = (3/2)·КЕ. =>  (1/2)·KE = 8  =>  КЕ = 16 ед.  Тогда

РН = КЕ + 8 = 24 ед.

Answer 2

Решение.

По условию 2КН=КЕ => пусть КН=х см, тогда КЕ в два раза больше, 2х.

В треугольнике KHE (∠КНЕ=90°): гипотенуза КЕ в два раза больше прилежащего катета => угол против этого катета 30°, ∠НЕК=30°.

∠НЕК=∠РЕК=30° (поскольку КЕ — биссектриса угла РЕН).

Значит, угол РЕН= 2•30°= 60°.

В треугольнике РНЕ (∠РНЕ=90°): ∠Р= 90° –∠Е= 90°–60°= 30°.

ΔPKE — равнобедренный, поскольку углы при основании РЕ равны (∠КРЕ=∠КЕР=30°) => РК=ЕК=2х.

РН=РК+НК= х+2х= 3х.

Кроме того, в условии дано, что РН на 8 см больше КЕ => РН= КЕ+8=2х+8.

Получаем тождество:

3х=2х+8;

х=8 (см).

Отсюда, РН= 3х= 3•8= 24 (см)

Ответ: 24 см.