Question

Катер прошёл 27 км по течению реки и 42 км против те-
чения, затратив на путь по течению на 1 чменьше, чем
на путь против течения. Какова скорость катера против
течения, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Пж с таблицой!​

Answer 1

Ответ:  21 км/час

х - скорость катера

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

27/(х+3) - время по течению

42/(х-3) -  время против течения

По условию задачи время по течению на 1 час меньше, составим уравнение:

42/(х-3) - 27/(х+3) = 1, общий знаменатель (х+3)(х-3), получаем:

42(х+3) - 27(х-3) = х² - 9

42х + 126 - 27х + 81 = х² - 9

15х + 207 =  х² - 9

- х²  + 15х + 207 + 9 = 0

х² + 15х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (15±√225+864)/2

х₁,₂ = (15±√1089)/2

х₁,₂ = (15±33)/2

х₁ = -9, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 24 (км/час - собственная скорость катера)

24 - 3 = 21 (км/час -  скорость катера против течения)

Проверка: 27 : 27 = 1 (час по течению)

                   42 : 21 = 2 (часа против течения)

Соответствует условию задачи.