Question

при каких значениях числа а система уравнений имеет 2 решения x^2+y^2=4 x+y=a

Answer 1

$x+y=a$

$y=a-x$

$x^2+y^2=4$

$x^2+(a-x)^2=4$

$x^2+a^2-2ax+x^2-4=0$

$2x^2-2ax+a^2-4=0$

$D=(-2a)^2-4\cdot2\cdot(a^2-4)=4a^2-8a^2+32=-4a^2+32$

$D>0$

$-4a^2+32>0\ \ \ |:(-4)$

$a^2-8<0$

$(a-2\sqrt2)(a+2\sqrt2)<0$

$a\in(-2\sqrt2;2\sqrt2)$