Question

Задание на фотографии

Answer 1

Момент инерции относительно начала координат( в случае если плотность равна 1):

$I_{o}=\int \int_{D} {(x^2+y^2)} \, dxdy$

D- полуокружность  радиуса 3

Переходим к полярным координатам

x=rcosφ

y=rsinφ

Якобиан r

$x^2+y^2=r^2$

$=\int\limits^3_0 {dr} \, \int\limits^{\pi} _0 {r^2\cdot r d\phi} \, =\int\limits^3_0 {r^3dr} \int\limits^{\pi} _0 {d\phi} \,=\frac{r^4}{4}|^{3}_{0}\cdot \phi|^{\pi }_{0}=\frac{81\pi }{4}$