Question

1)logx 81 +log3 x-5=0; 2)logx 4-log2 x+1=0; решите логарифмическое уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

logₓ81+log₃x-5=0  ОДЗ: x>0     x≠1      x∈(0;1)U(1;+∞).

logₓ3⁴+log₃x-5=0

4*logₓ3+log₃x-5=0

(4/log₃x)+log₃x-5=0

4+log₃²x-5*log₃x=0

Пусть log₃x=t   ⇒

t²-5t+4=0    D=9    √9=3

t₁=log₃x=4      x=3⁴        x₁=81

t₂=log₃x=1      x=3¹         x₂=3.

Ответ: x₁=81       x₂=3.

2)

logₓ4-log₂x+1=0       ОДЗ: x>0    x≠1       ⇒      x∈(0;1)U(1;+∞).

logₓ2²-log₂x+1

2*logₓ2-log₂x+1=0

(2/log₂x)-log₂x+1=0

2-log₂²x+log₂x=0  |×(-1)

log₂²x-log₂x-2=0

Пусть log₂x=t    ⇒

t²-t-2=0     D=9    √D=3

t₁=log₂x=2       x=2²      x₁=4

t₂=log₂x=-1       x=2⁻¹    x₂=1/2.

Ответ: x₁=4       x₂=1/2.