Question

Решите пожалуйста
{sinx*siny=1/4
{ctgx*ctgy=3

cos(x-y)=?

Answer 1

$\begin{cases} sin x\cdot sin y=\frac{1}{4}\\ctg x\cdot ctg y=3\end{cases}$

$\begin{cases} sin x\cdot sin y=\frac{1}{4}\\\frac{cos x}{sin x}\cdot \frac{cos y}{sin y}=3\end{cases}$

$\begin{cases} sin x\cdot sin y=\frac{1}{4}\\\frac{cos x\cdot cos y}{sin x\cdot sin y}=3\end{cases}$

$\begin{cases} sin x\cdot sin y=\frac{1}{4}\\\frac{cos x\cdot cos y}{\frac{1}{4}}=3\end{cases}$

$\begin{cases} sin x\cdot sin y=\frac{1}{4}\\4cos x\cdot cos y=3\ \ \ |:4\end{cases}$

$\begin{cases} sin x\cdot sin y=\frac{1}{4}\\cos x\cdot cos y=\frac{3}{4}\end{cases}$

$cos(x-y)=cosx cosy+sinx siny=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$