Question

6. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 20 cm^2
и 1) Длина равна 5 cm; 2) длина составляет 125 % от ширины;
3) одна из сторон равна х.​

Answer 1

Ответ: 1) 18 см; 2) 18 см; 3) 2x + 40/x см.

Объяснение:

Формула периметра и площади прямоугольника, со сторонами a и b:

$P=2(a+b);\quad\quad S=ab.$

1. S = 20 см², a = 5 см

Воспользуемся формулой площади и найдём b:

$S=ab \;\;\Rightarrow\;\;20=5b\;\;\Rightarrow\;\;b=20:5\;\;\Rightarrow\;\;b=4\;cm$

Подставим значения a и b в формулу периметра:

$P=2(a+b)=2(5+4)=2\cdot9=18\;cm$

2. S = 20 см², a составляет 125% от b

Переведём проценты в десятичную дробь:

$125\%=1,25$

Тогда по условию a -- это 125% от b или 1,25b.

Подставим в формулу площади a = 1,25b и b, найдём ширину:

$S=ab\;\;\Rightarrow\;\;20=1,25b\cdot b\;\;\Rightarrow\;\;b^2=20:\frac{5}{4} \;\;\Rightarrow\;\;b^2=16\;\;\Rightarrow\;\;b=б4$

Так как длина не может быть отрицательная, то b = 4 см. Тогда a = 1,25b = 1,25 * 4 = 5 см

Подставим значения a и b в формулу периметра:

$P=2(a+b)=2(5+4)=2\cdot9=18\;cm$

3. S = 20 см², a = x см

Воспользуемся формулой площади и найдём b:

$S=ab \;\;\Rightarrow\;\;20=x\cdot b\;\;\Rightarrow\;\;b=20:x\;\;\Rightarrow\;\;b=\frac{20}{x} \;cm$

Подставим значения a и b в формулу периметра:

$P=2(a+b)=2(5+4)=2\cdot9=18\;cm$

$P=2(a+b)=2(x+\frac{20}{x} )=2x+\frac{40}{x} \;cm$